算术表达式语法分析

Sun, 22 Nov 2020 20:53:19 +0800

编译原理的第二次实验，使用 LR 方法实现对算术表达式的语法分析

text

文法：
E->E+T|E-T|T
T->T*F|T/F|F
F->(E)|num

DFA

首先要根据文法构建一个 DFA

构造拓广文法 G(s)

text

拓广文法G：
S->E
E->E+T|E-T|T
T->T*F|T/F|F
F->(E)|num

构造有效项目集和相应 DFA

SLR

从 DFA 中可以观察到使用 LR(0)将会有 Shift-Reduce 冲突，所以最终使用 SLR 分析。

构造 SLR 需要在 LR(0)的基础上计算出 First 和 Follow 集合

构造 FIRST 和 FOLLOW 集合

	E	T	F
First	(,num	(,num	(,num
Follow	+,-,#,)	+,-,#,*,/,)	+,-,#,*,/,)

构造 SLR 分析表

规约时，需要判断下一个的符号是否属于被规约状态的 Follow 集合中。在 Follow 集合中才允许被规约

编写代码

相对于之前构造 DFA 和分析表，代码的实现显得则更为简单。但要注意代码的质量。

算法

实现

实现的关键在于：

Action,ActionKind

cpp


struct Action { ActionKind kind; int id;};// id is for reduce and shift
enum ActionKind { Error, Shift, Reduce, Accpet };

保存 ActionMap 和 GotoMap,产生式

cpp


typedef unordered_map<string, Action> ActionMap;//需要16个，与状态数对应
typedef unordered_map<string, State> GotoMap;//需要16个，与状态数对应


const pair<string, string> producers[] = {
 {"T", "T*F"},
 //...

 //将产生式填入
};

void initialMaps(vector<ActionMap> &am, vector<GotoMap> &gm) {
const string actions[16][11]{
 {"s4", "", "", "", "", "", "s5", ""},
 {"", "", "s7", "s6", "", "", "", "a11"},
 //...
};

const int gotos[16][3] = {
 {1, 2, 3},
 //...
};

 // （ ） - + * / num $
 // E T F

 for (int i = 0; i < 16; i++) {
 ActionMap a;
 GotoMap g;
 for (int j = 0; j < 8; j++) {
 a[T[j]] = parse2Action(actions[i][j]);
 }

 for (int k = 0; k < 3; k++) {
 g[V[k]] = gotos[i][k];
 }
 am.push_back(a);
 gm.push_back(g);
 }
}


//从表中解析出Action
// string s format:a char+digits,like s1,r2,a1
Action parse2Action(string s) {
 if (s.length() == 0 || s.length() > 3) {
 return Action{Error, Error};
 }
 char kind = tolower(s[0]);
 int id = stoi(s.substr(1, s.length() - 1));

 switch (kind) {
 case 'r':return Action{Reduce, id};
 case 's':return Action{Shift, id};
 case 'a':return Action{Accpet, Accpet};
 default:return Action{Error, Error};
 }
}

Lexer

由于是语法分析实验，所以词法分析写的比较简单

cpp


// simple lex,suppose that there is no error in token while lexing
//
// return like{"(","num",")"}
vector<string> lex2Str(string sourceStr) {
 vector<string> ans;
 for (int i = 0; i < sourceStr.length(); i++) {
 string cur = string{sourceStr[i]};
 if (T.find(cur) != T.end()) {
 ans.push_back(cur);
 } else {
 // parse num
 ans.push_back("num");
 i += 2;
 }
 }
 return ans;
 }

StatesStack,EnteredStack,CharacterQueue 三个关键数据结构的维护与 Parse 函数的编写

cpp


class DigitExpressionParser {
 private:
 stack<string> entered;
 queue<string> characters;
 unordered_set<string> T{"(", ")", "-", "+", "*", "/", "num", "$"};
 unordered_set<string> V{"E", "T", "F"};
 stack<State> states;
 vector<ActionMap> am;
 vector<GotoMap> gm;

 vector<string> lex2Str(string sourceStr)
 // function overload for different container to pop numofEle
 void pop(queue<string> &q, int num)

 void pop(stack<string> &s, int num)

 void pop(stack<State> &s, int num)

 // initial parser
 bool _init(string sourceString)

 public:
 DigitExpressionParser() { initialMaps(am, gm); }

 // parse
 bool parse(string sourseStr) {
 if (!_init(sourseStr)) {
 cerr << "Error:source string empty or wrong token" << endl;
 return false;
 }

 while (true) {
 State curState = states.top();
 string curCharacter = characters.front();

 auto &action = am[curState][curCharacter];

 switch (action.kind) {
 case Shift:states.push(action.id);
 entered.push(curCharacter);
 characters.pop();
 break;

 case Reduce: {
 // use producer[id] to reduce
 printProducer(action.id);
 auto producer = producers[action.id];
 int popNum = producer.second == "num" ? 1 : producer.second.size();
 pop(states, popNum);
 pop(entered, popNum);
 entered.push(producer.first);

 states.push(gm[states.top()][producer.first]);
 }
 break;

 case Error:cerr << "Error while parsing" << endl;
 return false;

 case Accpet:cout << "Accepted" << endl;
 return true;
 }
 }
 }
};

优化

实验上有一些是可以优化(卷)的

First 和 Follow 集合，有效项目集，分析表能够使用代码自动生成
num 的可以使用数字代替，解析为 token

如果觉得不够卷还可以

可视化(呸)
写一个计算器

Compiler on NoneBack